Segue abaixo a indicação de livros de Matemáticas que o estudante de ciência exata pode consultar a fim de entender os conceitos dessa matéria abordada nos cursos de matemática, física, arquitetura, engenharias e outras.
O primeiro que se indica é o exemplar da Coleção Euclides, publicado pelo autor brasileiro Elon Lages Lima sobre a supervisão da Sociedade Brasileira de Matemática(SBM).
O primeiro que se indica é o exemplar da Coleção Euclides, publicado pelo autor brasileiro Elon Lages Lima sobre a supervisão da Sociedade Brasileira de Matemática(SBM).
Este exemplar é destinado aos estudantes do curso de matemática, como um curso de cálculo mais detalhado, provido de questões menos mecânicas de que os livros mais tradicionais.
Lima, E. L. . Curso de Análise. Rio de Janeiro: Projeto Euclides - IMPA, 1999. v. 1.
Prefácio
Capítulo I - Conjuntos e Funções
1. Conjuntos
2. Operações entre conjuntos
3. Funções
4. Composição de funções
5. Famílias
2. Operações entre conjuntos
3. Funções
4. Composição de funções
5. Famílias
Exercícios
Capítulo II - Conjuntos Finitos, Enumeráveis e Não-enumeráveis
1. Números naturais
2. Boa ordenação e o Segundo Princípio de Indução
3. Conjuntos finitos e infinitos
4. Conjuntos enumeráveis
5. Conjuntos não-enumeráveis
2. Boa ordenação e o Segundo Princípio de Indução
3. Conjuntos finitos e infinitos
4. Conjuntos enumeráveis
5. Conjuntos não-enumeráveis
Exercícios
Capítulo III - Números Reais
1. Corpos
2. Corpos ordenados
3. Números reais
2. Corpos ordenados
3. Números reais
Exercícios
Capítulo IV - Seqüências e Séries de Números Reais
1. Seqüências
2. Limite de uma seqüência
3. Propriedades aritméticas dos limites
4. Subseqüências
5. Seqüências de Cauchy
6. Limites infinitos
7. Séries numéricas
2. Limite de uma seqüência
3. Propriedades aritméticas dos limites
4. Subseqüências
5. Seqüências de Cauchy
6. Limites infinitos
7. Séries numéricas
Exercícios
Capítulo V - Topologia da Reta
1. Conjuntos abertos
2. Conjuntos fechados
3. Pontos de acumulação
4. Conjuntos compactos
2. Conjuntos fechados
3. Pontos de acumulação
4. Conjuntos compactos
Exercícios
Capítulo VI - Limites de Funções
1. Definição e propriedades do limite
2. Exemplos de limites
3. Limites laterais
4. Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas
5. Valores de aderência de uma função; lim sup e lim inf
2. Exemplos de limites
3. Limites laterais
4. Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas
5. Valores de aderência de uma função; lim sup e lim inf
Exercícios
Capítulo VII - Funções Contínuas
1. A noção de função contínua
2. Descontinuidades
3. Funções contínuas em intervalos
4. Funções contínuas em conjuntos compactos
5. Continuidades uniformes
2. Descontinuidades
3. Funções contínuas em intervalos
4. Funções contínuas em conjuntos compactos
5. Continuidades uniformes
Exercícios
Capítulo VIII- Derivadas
1. Definição e propriedades da derivada num ponto
2. Funções deriváveis num intervalo
3. Fórmula de Taylor
4. Série de Taylor, funções analíticas
2. Funções deriváveis num intervalo
3. Fórmula de Taylor
4. Série de Taylor, funções analíticas
Exercícios
Capítulo IX- Integral de Riemann
1. Integral superior e integral inferior
2. Funções integráveis
3. O Teorema Fundamental do Cálculo
4. Fórmulas clássicas do Cálculo Integral
5. A integral como limite de somas
6. Caracterização das funções integráveis
7. Logaritmos e exponenciais
2. Funções integráveis
3. O Teorema Fundamental do Cálculo
4. Fórmulas clássicas do Cálculo Integral
5. A integral como limite de somas
6. Caracterização das funções integráveis
7. Logaritmos e exponenciais
Exercícios
Capítulo X - Seqüências e Séries de Funções
1. Convergência simples e convergência uniforme
2. Propriedades da convergência uniforme
3. Séries de potências
4. Funções analíticas
5. Eqüicontinuidade
2. Propriedades da convergência uniforme
3. Séries de potências
4. Funções analíticas
5. Eqüicontinuidade
Exercícios
Bibliografia
Índice Alfabético
